是的，在一般情况下，当员工已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且满足一定条件时，第四次续签公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着员工已经与公司签订了两次固定期限的劳动合同，并且这些合同已经依次履行完毕。
劳动者无过错：员工在履行前两次劳动合同时，没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、失职等）和第四十条第一项、第二项（如因病不能工作、不能胜任工作等）的规定。
实际操作与法律责任
合规操作：当员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，公司应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是公司的法定义务，必须履行。
违法责任：如果公司违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，那么公司需要承担相应的法律责任。根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要自应订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。
劳动者权益保护：员工在面对公司的违法行为时，有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。他们可以要求公司签订无固定期限劳动合同，并索赔因公司违法行为所造成的损失。
特殊情况与处理
劳动者选择权：即使员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，如果他们主动提出订立固定期限劳动合同，这是他们对自身权益的合法处分。公司可以尊重员工的意愿，与之订立固定期限劳动合同。
公司拒绝权（有限制）：在极少数特殊情况下，如员工存在严重过失或不符合继续聘用条件，公司可能有权拒绝订立无固定期限劳动合同。但这种情况必须严格符合法律规定的条件，并且公司需要承担举证责任。
实例说明
假设员工小张已经与公司签订了两次固定期限的劳动合同，且每次合同都依法履行完毕。在第三次续签时，如果小张没有提出订立固定期限劳动合同的请求，并且他也没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定，那么公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，小张有权通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：
在员工已经连续签订了两次固定期限劳动合同的情况下，公司应当谨慎处理第四次续签的问题。如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，并且没有提出订立固定期限劳动合同的请求，那么公司应当依法与其签订无固定期限劳动合同。如果公司对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。