面对您提出的“给一个公司开了发票但对方公司没有给我付款，我是否可以起诉对方”的问题，我可以明确地告诉您，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和法律依据：
一、法律依据
合同违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当按照约定履行各自的义务。在您已经开具发票并完成合同义务（如提供货物或服务）的情况下，对方公司有义务按照约定支付款项。若对方未支付，则构成违约，您有权要求其承担违约责任。
起诉条件与诉讼时效：
- 根据我国民事诉讼法的规定，您作为开票方，与案件有直接利害关系，有明确的被告（即对方公司），有具体的诉讼请求（即要求对方支付款项）和事实理由（即已开具发票但对方未付款），且该案件属于法院受理范围及管辖，因此您具备起诉的资格。
- 诉讼时效为三年，自您知道或应当知道权利受到损害之日起算。所以，请务必在发票开出后的三年内提起诉讼，并保留好相关证据以证明对方的欠款事实。
二、应对措施
协调解决：
- 首先，我建议您尝试与对方公司进行友好协商，通过电话、邮件或会面等方式催促对方履行付款义务。您可以依据合同中约定的付款条款来加强催款力度，明确告知对方未付款的违约后果。
发送催款函：
- 若协商无果，您可以向对方发送正式的催款函件。在函件中，请注明开票日期、发票号码、金额等详细信息，并要求对方在规定时间内支付款项。催款函可以通过邮寄、电子邮件等方式发送，并请保存好发送记录作为证据。
准备证据，提起诉讼：
- 在协商和催款均无效的情况下，您应准备充分的证据材料向法院提起诉讼。证据包括但不限于合同、发票、交易记录、交货凭证、服务确认单、沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）以及催款函及回复等。
- 在确定管辖法院时，您可以根据《民事诉讼法》及相关司法解释的规定选择被告住所地或合同履行地法院。若合同中有约定管辖法院，则按约定执行；若无约定或约定不明确，且争议标的为给付货币的，接收货币一方所在地（即您所在地）法院通常具有管辖权。
申请强制执行：
- 若您获得胜诉判决但对方仍不履行付款义务，您可以向法院申请强制执行。法院将通过法律手段强制对方支付款项，包括查封、扣押、拍卖对方财产等措施。
三、注意事项与风险防范
发票合规性：
- 请确保您所提供的发票符合《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，包括发票的开具、取得、保管和缴销等环节。避免因发票不合规而影响诉讼结果。
风险防范：
- 为防范类似风险再次发生，我建议您在未来的合同中明确约定付款时间、方式、违约责任等相关条款。特别是针对先开发票后付款的交易方式，应更加谨慎，并在合同中作出相应安排，如约定付款期限、逾期付款的违约金等。
综上所述，面对发票已开但对方公司未支付款项的情况，您应先尝试协调解决和发送催款函；若无效，则应及时准备证据并向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。同时，也要注意确保发票的合规性和加强风险防范措施以避免类似问题再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。