结论：在事业单位工作满10年，确实有可能签订无固定期限劳动合同，但具体还需满足其他条件。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要有以下几种情况：
     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

2. 事业单位工作满10年的情况：

   • 如果劳动者在事业单位连续工作满十年，且符合上述第一种情况，即“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”，那么劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
   • 但需要注意的是，这里强调的是“连续工作满十年”，且是在“该用人单位”。如果劳动者在事业单位的工作经历存在中断，或者是在不同的事业单位工作，那么可能不满足这一条件。

3. 其他注意事项：

   • 除了工作年限外，签订无固定期限劳动合同还需要双方协商一致。如果用人单位不同意签订，劳动者不能单方面强制要求。
   • 即使签订了无固定期限劳动合同，也不意味着劳动者就拥有了“铁饭碗”。如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位仍然有权解除劳动合同。

法律建议：

• 如果您在事业单位已经连续工作满十年，且希望签订无固定期限劳动合同，建议您先与用人单位进行协商，明确表达您的意愿和理由。
• 如果用人单位不同意签订，您可以了解具体的拒绝理由，并评估这些理由是否合法合理。如果认为用人单位的行为侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

后续行动：

• 在与用人单位协商或采取法律行动前，建议您先收集并整理好相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以证明您的工作年限和与用人单位的劳动关系。
• 如果您对具体的法律程序或权益维护方式存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。