结论：单位在这种情况下，不应通过鉴定特定合同来处理，而是应依法与员工签订书面劳动合同，并按照法律规定为员工缴纳社会保险，若员工坚持不愿购买，单位需谨慎处理，必要时可解除劳动合同。以下是详细分析：

1. 单位的基本义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。同时，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这是单位的法定义务，不得通过任何形式免除或规避。

2. 员工不愿购买保险的处理：

   • 如果员工不愿购买社会保险，单位应首先进行沟通和劝导，明确告知员工购买社会保险的法律规定及其重要性，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等对员工个人权益的保障作用。
   • 若员工仍然坚持不愿购买，单位不能简单地通过鉴定某种合同来规避法律责任。相反，单位应考虑是否继续与该员工保持劳动关系。因为，如果单位未依法为员工缴纳社会保险费，将可能面临劳动行政部门的处罚，包括责令限期缴纳、加收滞纳金、处以罚款等，甚至可能因未依法缴纳社会保险费而被员工解除劳动合同，并需支付经济补偿。

3. 可能的合同类型及考量：

   • 在这种情况下，单位不应寻求通过鉴定“特殊合同”来解决问题。因为无论合同如何约定，都不能违反法律的强制性规定。如果合同中约定员工自愿放弃社会保险，这样的条款是无效的，因为社会保险的缴纳是法定的，不能通过约定来免除。
   • 如果单位确实需要与员工就社会保险问题达成某种协议（尽管这并不是推荐的做法），这种协议也必须在不违反法律强制性规定的前提下进行，并且很可能因为违法而无效。

4. 单位的合理做法：

   • 单位应坚持依法为员工缴纳社会保险费，这是单位的法定义务，也是保障员工权益的重要举措。
   • 如果员工坚持不愿购买社会保险，单位可以考虑与员工协商解除劳动合同，并按照法律规定支付相应的经济补偿（如果适用的话）。在解除劳动合同时，单位应确保程序合法，避免引发劳动争议。

建议：单位应严格遵守法律法规，依法与员工签订书面劳动合同，并按照法律规定为员工缴纳社会保险费。如果员工不愿购买社会保险，单位应通过沟通、劝导等方式解决问题，必要时可考虑解除劳动合同。有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。