员工因病与公司解除劳动关系，若鉴定书显示完全丧失劳动能力，公司仍需承担一定的责任和义务，具体分析如下：
一、公司不得随意解除劳动合同的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动者因非因工负伤或患非职业病导致完全丧失劳动能力的，在医疗期内，企业不得解除劳动关系。若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。然而，若劳动者被鉴定为完全丧失劳动能力，且非因工负伤或患病，在医疗期结束后，公司若意图解除劳动关系，需面临更为严格的审查，且很可能需承担额外的赔偿责任。
二、公司应支付的经济补偿与赔偿
经济补偿金：若公司依法解除劳动合同（如医疗期满后劳动者不能从事原工作或另行安排的工作），公司需按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
医疗补助费：对于因病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作而被解除劳动合同的劳动者，用人单位除支付经济补偿金外，还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。若劳动者患重病或绝症，医疗补助费的标准还可以适当提高。
可能的额外赔偿：若公司违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿金或医疗补助费等），劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
三、员工应采取的行动建议
了解自身权益：员工应仔细查阅劳动合同、公司规章制度及国家相关法律法规，明确自己在完全丧失劳动能力情况下的权益和公司的责任。
与公司沟通协商：员工应及时与公司沟通，表明自己的身体状况和诉求，要求公司按照法律规定处理劳动关系，并支付相应的经济补偿和医疗补助费。
寻求法律援助：若公司拒绝履行义务或双方无法达成一致，员工可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况下的处理
若员工因工致残被鉴定为完全丧失劳动能力，则适用工伤保险的相关规定。根据《工伤保险条例》，员工有权享受一次性伤残补助金、伤残津贴等工伤保险待遇。在此情况下，公司不得随意解除劳动合同，且需承担相应的工伤保险责任。
总结来说，员工因病与公司解除劳动关系，若鉴定书显示完全丧失劳动能力，公司仍需支付经济补偿金、医疗补助费等费用，并可能面临额外的赔偿责任。员工应了解自身权益，与公司沟通协商，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。