结论：员工56岁因生病被鉴定为完全丧失劳动能力，单位不可以直接赔偿后与其解除劳动合同，但在特定条件下可以依法解除劳动合同，并需支付相应的经济补偿。

详细分析：

1. 直接解除劳动合同的限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一规定并不意味着单位可以直接在员工被鉴定为完全丧失劳动能力后立即解除劳动合同。
   • 特别是当员工处于医疗期内时，单位是无权解除劳动合同的。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。

2. 依法解除劳动合同的条件：

   • 如果员工医疗期满后，仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经过劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，那么单位在符合法定程序的情况下（如提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资），可以解除劳动合同。
   • 在这种情况下，单位需要支付员工经济补偿，经济补偿的标准根据员工在单位的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因病或非因工负伤完全丧失劳动能力，且符合领取基本养老金的条件（如达到法定退休年龄或累计缴费满一定年限），那么单位可以与其终止劳动合同，并按照规定办理退休手续，员工享受基本养老保险待遇。
   • 如果员工不符合领取基本养老金的条件，且单位无法为其安排其他合适的工作，那么单位可能需要考虑与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿或赔偿金。

建议：

• 对于单位而言，在处理此类情况时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性和合理性。同时，应积极与员工沟通协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。
• 对于员工而言，如果认为自己被单位违法解除劳动合同，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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