企业一般不可以随意与因病被鉴定为完全丧失劳动能力且正在申请病残津贴的员工解除劳动关系，但在特定法定情形下可以解除。具体分析如下：
- 一般情况下企业不得解除
- 根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然这里强调的是因工负伤，但结合劳动法律法规保护劳动者权益的立法精神，对于非因工负伤但被鉴定为完全丧失劳动能力的员工，企业同样应当给予一定程度的保护和照顾，不能随意解除劳动合同。
- 员工因病完全丧失劳动能力，本身已经处于非常困难的境地，如果企业此时解除劳动关系，会使员工的生活陷入更加艰难的处境，这与劳动法保障劳动者基本生活和权益的宗旨相违背。
- 特定法定情形下企业可以解除
- 员工存在严重过错：如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；被依法追究刑事责任等，企业可以解除劳动合同。不过，对于完全丧失劳动能力的员工，其存在这些严重过错的可能性相对较小，但在实际情况中也不能完全排除。例如，员工在患病期间故意实施损害企业利益的行为，且造成了重大损失，企业掌握充分证据后，可以依法解除劳动关系。
- 企业依法进行经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：依照企业破产法规定进行重整的；生产经营发生严重困难的；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。但是，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，即使企业符合经济性裁员的条件，也不能将其纳入裁员范围。不过，如果是非因工负伤完全丧失劳动能力的员工，理论上在企业符合经济性裁员条件且履行了相应程序的情况下，有可能被裁员，但这种情况在司法实践中会受到严格审查和限制，因为要充分考虑对弱势劳动者的保护。
如果企业违法解除与该员工的劳动关系，员工可以依据《劳动合同法》第四十八条的规定，要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准按照经济补偿标准的二倍计算。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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