结论前置：员工被派到其他单位上班，其劳动合同的签订主体主要取决于劳动关系的实际归属，通常有两种情况：一是与原单位（即派遣单位）签订劳动合同；二是通过劳务派遣单位签订劳动合同。
一、与原单位签订劳动合同
情形分析：
- 当企业将员工外派到其他地区或关联企业工作时，若劳动关系仍保留在原单位，则员工应与原单位签订劳动合同。原单位继续承担支付工资、缴纳社会保险等法定责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经双方签字或盖章生效。原单位在与外派单位签订相关协议时，可在劳动合同中明确员工在外派单位的工资、福利待遇等条款。
实例说明：
- 例如，某大型企业集团将员工从总部派往外地的分支机构工作，员工的劳动合同应与总部签订。总部负责薪酬福利、社保缴纳等，员工需遵守总部规章制度并履行工作职责。
二、通过劳务派遣单位签订劳动合同
情形分析：
- 当员工通过劳务派遣方式被外派到用工单位工作时，劳动合同是与劳务派遣单位签订的。此时，存在三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。劳务派遣单位承担用人单位对劳动者的义务，包括招聘、合同签订、工资发放、社保缴纳等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应履行对劳动者的义务，并与被派遣劳动者订立劳动合同，载明派遣期限、工作岗位等情况。
实例说明：
- 例如，一家工厂因生产需求通过与劳务派遣公司合作，由劳务派遣公司派遣工人到工厂工作。工人的劳动合同与劳务派遣公司签订，劳务派遣公司负责其管理，而工厂作为用工单位负责安排具体工作岗位和任务。
三、签订合同时的注意事项
明确合同主体：
- 员工在签订劳动合同时，应明确合同主体，即与谁签订劳动合同。这关系到员工的劳动关系归属、工资支付、社保缴纳等核心权益。
详细列明条款：
- 合同中应详细列明双方的权利义务、工作期限、工作地点、工作内容、工资福利等关键条款。特别是对于外派员工，应明确外派期间的工资、福利待遇、劳动保护及工伤处理等条款。
确保法律合规：
- 无论与哪一方签订合同，都应确保合同内容符合《劳动合同法》及相关法律法规的规定。避免签订违法或无效的合同条款，以保障自身合法权益。
四、特殊情况下的处理
- 对于需要赴国外工作的外派员工，除了签订劳动合同外，还应特别关注合同内容是否符合派驻地国家的法律法规要求。必要时，可寻求专业法律意见或咨询当地劳动部门，以确保跨国劳务活动的合法性。
综上所述，员工被派到其他单位上班时，其劳动合同的签订主体取决于劳动关系的实际归属。员工在签订合同时应明确合同主体、详细列明条款并确保法律合规，以保障自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。