结论前置：您可主张未签书面劳动合同的二倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金，具体分析如下：

1. 未签书面劳动合同的二倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您已工作1年3个月，其中前11个月（即第2个月至第12个月）可主张二倍工资差额。计算方式为：月平均工资×11个月。
   注意：若超过1年未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，但此前未签的11个月差额仍可主张。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿标准为：每工作满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算。您工作1年3个月，经济补偿为1.5个月工资，赔偿金即为3个月工资。
   关键点：需证明单位解除行为违法（如无合法理由、未履行法定程序等），若单位主张“合法解除”，需由单位承担举证责任。

3. 操作建议

   • 收集证据：工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据；单位解除通知、聊天记录等证明违法解除的证据。
     
   • 协商或仲裁：先与单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁，主张二倍工资差额+赔偿金。
     
   • 时效注意：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如解除合同之日）。

温馨提示：若单位主张“已签合同”或“合法解除”，需根据具体证据调整策略。如有细节需进一步分析，可直接向我咨询。