当劳动者未签订劳动合同而被违法辞退时，其经济补偿的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位在用工后一个月内未与劳动者签订劳动合同，从第二个月开始至第十二个月（即满一年前），需要向劳动者支付双倍工资作为补偿。

二、违法辞退的赔偿金计算

1. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，违法解除劳动合同的赔偿金计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 未签劳动合同的双倍工资差额与赔偿金的叠加：

   • 未签劳动合同的双倍工资差额属于惩罚性赔偿，而赔偿金是基于违法解除劳动合同产生的法定责任。两者在法律性质上可并存，但需注意时效限制。若劳动者主张未签劳动合同的双倍工资差额已超过仲裁时效，则无法获得支持，但仍可主张违法解除的赔偿金。

三、实际案例与计算

假设某劳动者在某公司工作了8个月，未签订劳动合同，且被公司违法辞退。该劳动者的月工资为5000元。那么，他可以获得的赔偿计算如下：

1. 双倍工资差额（第2-8个月）：

   • \(7个月 \times 5000元/月 = 35000元\)（需注意是否超过仲裁时效）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 工作年限视为8个月（即\(\frac{8}{12}\)年），按半年以上不满一年计算，支付1个月工资作为经济补偿，再乘以2（因为是违法解除）。
   • \(赔偿金 = \frac{8}{12} \times 5000元/月 \times 2 = 6666.67元\)（四舍五入后为约6667元）。

若双倍工资差额未超时效，劳动者可主张总金额为\(35000元 + 6667元 = 41667元\)；若超时效，则仅能获得赔偿金6667元。

四、特殊注意事项

1. 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年（从应签合同的次月起算），违法解除的赔偿金也需在知道权利被侵害后1年内申请仲裁。
2. 证据收集：保留工资记录、考勤表、工作证、同事证言等材料，以证明劳动关系及辞退事实。
3. 维权途径：先与单位协商，协商不成可向劳动监察投诉，再申请劳动仲裁，若不服裁决可起诉。

五、总结与建议

未签劳动合同本身已违法，用人单位需承担双倍工资责任；在此基础上违法辞退需叠加赔偿金。建议您立即固定证据并咨询专业律师，通过法律程序主张您的合法权益。