事业单位工作人员连续几个月不请假只上半天班，属于违反单位工作纪律的行为，单位可依据内部规章制度及法律法规进行处理，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 单位内部规章制度层面
   事业单位通常制定有内部考勤管理制度，明确规定了工作时间、请假流程及旷工、迟到早退等行为的处理方式。若工作人员连续几个月未履行请假手续且仅上半天班，属于严重违反考勤制度的行为。单位可依据制度对其作出相应处理，如：

   • 警告、记过等纪律处分：根据违规情节轻重，给予书面警告、记过等处分，并记录在个人档案中；
     
   • 扣减绩效工资或奖金：按制度规定扣减其当月或季度绩效工资、奖金等；
     
   • 解除劳动合同（针对非编制人员）或开除（针对编制人员）：若行为构成“严重违反用人单位规章制度”，且符合《劳动合同法》或《事业单位人事管理条例》规定的解除条件，单位可依法解除劳动关系或开除公职。
     

2. 法律法规层面

   • 《事业单位人事管理条例》：第十五条规定“事业单位工作人员应当严格遵守国家的法律法规和单位的规章制度”，第二十八条明确“严重违反工作纪律或者聘用单位规章制度的”可给予处分，情节严重的可予以开除。
     
   • 《劳动合同法》（针对非编制人员）：第三十九条规定“劳动者严重违反用人单位的规章制度的”，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
     
   • 《公务员法》（如适用）：若工作人员属公务员身份，第八十八条规定“旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过15个工作日，或者1年内累计超过30个工作日的”可予以辞退。
     

3. 处理程序要求
   单位在处理时需遵循法定程序，避免程序违法导致处理无效：

   • 调查核实：需通过考勤记录、监控、同事证言等证据固定违规事实；
     
   • 告知权利：处理前应告知当事人违规事实、处理依据及陈述申辩权利；
     
   • 集体讨论：对严重处分（如开除）需经单位负责人集体讨论决定；
     
   • 送达文书：处分决定需书面送达本人，并告知申诉途径。
     

4. 特殊情形考量

   • 是否存在合理事由：如工作人员因患病、家庭突发状况等客观原因无法正常出勤，但未履行请假手续，单位可酌情从轻处理，但需要求其补办手续或提供证明；
     
   • 单位管理责任：若单位未明确告知考勤制度或未提供请假便利（如请假流程繁琐），可能需承担部分管理责任，处理时需谨慎。
     

建议：单位应首先核查内部规章制度是否完善、处理程序是否合法，同时与当事人沟通了解原因。若确属故意违规，可依规处理；若存在客观困难，可引导其补办手续或调整工作安排。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范。