当您遇到单位不想支付经济补偿金的情况时，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您顺利解决问题：

一、首先尝试与单位协商

1. 主动沟通：您可以主动与单位的管理层或人力资源部门进行沟通，明确指出单位未支付经济补偿金的问题，并要求其给出合理的解释和具体的支付时间。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有沟通记录，如聊天记录、邮件、短信等，这些都可以作为后续维权的重要证据。
3. 法律依据：您可以引用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，说明自己有权获得经济补偿金，并要求单位依法履行支付义务。

二、若协商无果，向劳动监察部门投诉

1. 提交投诉材料：您可以向当地的劳动监察部门（如人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）提交书面投诉材料，详细说明单位拒绝支付经济补偿金的情况，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资条、离职证明等。
2. 等待调查处理：劳动监察部门会依法进行调查核实，若查证单位存在违法行为，会责令单位支付经济补偿金，并根据情节轻重给予相应处罚。如果单位逾期不支付，还可能被责令按应付金额的50%以上100%以下的标准向您加付赔偿金。

三、申请劳动仲裁

1. 准备仲裁材料：如果投诉未能解决问题，您可以撰写仲裁申请书，明确双方当事人的基本信息、仲裁请求（要求单位支付经济补偿金的具体金额及相关诉求）、事实和理由，并准备好相关证据材料。
2. 提交仲裁申请：向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交仲裁申请书及证据材料。
3. 参与仲裁审理：仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理。您需要清晰陈述案件事实，出示证据，并回答仲裁员的提问。双方还可以进行辩论。
4. 等待仲裁裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。如果您胜诉，裁决会明确单位支付经济补偿金的具体金额和支付期限。

四、提起诉讼

1. 诉讼条件：如果您对仲裁结果不满意或单位不履行仲裁裁决，您可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
2. 提交诉讼材料：按照法院的要求提交起诉状、证据等材料，并参加庭审。在庭审过程中，您需要充分陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。
3. 等待法院判决：法院经过审理后作出的判决具有最终的法律效力。如果单位仍然拒绝支付，您可以申请强制执行，通过法律强制手段保障自己获得经济补偿金。

五、寻求法律援助

在整个维权过程中，如果您感到法律程序复杂或需要专业法律意见，可以随时寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供法律咨询、协助准备相关证据，并代表您与公司进行协商或参与仲裁、诉讼等法律程序。

总结与建议：

面对单位拒绝支付经济补偿金的情况，您应依法维权，充分利用法律提供的多种途径来保护自己的合法权益。在采取行动时，建议咨询专业律师的意见，以确保权益得到最大程度的保护。同时，保留好所有相关证据和材料至关重要，它们将是您维权过程中的有力支持。希望这些建议能帮助您顺利解决问题并获得应有的经济补偿。