您有权要求律师补开发票并补签书面委托合同，若对方拒绝可向律师协会或司法局投诉，必要时可通过诉讼主张权利。以下是具体分析：

1. 关于发票问题
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。律师收取委托费用后未开具发票的行为已涉嫌违法，您有权直接要求律师补开发票。若对方拒绝，可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将依法对律师事务机构进行处罚并责令补开发票。

2. 关于合同问题
   根据《中华人民共和国律师法》第二十五条，律师承办业务应当由律师事务所统一接受委托，与委托人签订书面委托合同。未签订书面合同的行为违反行业规范，您可要求律师事务机构补签合同以明确双方权利义务（如服务内容、收费标准、违约责任等）。若对方拒绝，可向当地律师协会或司法局投诉，上述机构有权对违规律师进行行业处分（如警告、停业整顿等）。

3. 维权路径建议

   • 协商阶段：优先通过书面函件（如邮件、微信）明确要求律师补开发票及补签合同，并保留沟通记录作为证据；
     
   • 投诉阶段：若协商无果，向律师事务机构所在地的律师协会（官网可查联系方式）或司法局提交书面投诉材料，附上缴费凭证（如转账记录、收据）等证据；
     
   • 诉讼阶段：若因未签合同导致权益受损（如律师未履行服务义务），可凭缴费凭证、沟通记录等证据向法院起诉，主张返还费用或赔偿损失。

特别提醒：若律师事务机构以“个人行为”为由推诿责任，您可要求其出示律师事务所的授权委托书或内部财务凭证，以证明费用实际由机构收取。若您需要进一步协助整理证据或起草投诉材料，可直接向我咨询具体操作流程。