针对您提出的“员工提出离职后的最后工作日，企业可否要求不满30天办理离职手续”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的一项权利，同时也意味着劳动者在提出离职后，需要给予用人单位一定的时间来安排工作交接和寻找替代人员。

然而，这并不意味着用人单位必须等待满30天才能让劳动者离职。实际上，在劳动者提出辞呈后，如果用人单位认为不需要劳动者继续履行完整的30日劳动义务，或者出于其他合理的业务考虑，用人单位在预告期30日内是可以随时同意劳动者离职，并要求其做好工作交接的。

以您提供的案例为例，常先生在2022年8月12日向贸易公司递交了辞呈。贸易公司在收悉后，认为可以安排常先生提前离职，并通知其在三日内办理完工作交接。常先生因新工作单位要求他9月15日上班，而提出要等预告期30日满再办理离职手续的要求，这是对法律条款的误解。实际上，贸易公司在预告期内批准同意常先生离职，并要求其办理离职手续，是符合法律规定的。

因此，对于您的问题，企业是可以要求员工在提出离职后不满30天办理离职手续的，但前提是双方已经就离职时间达成了一致，并且员工已经完成了必要的工作交接。如果员工因个人原因希望等待满30天再离职，而企业又无特殊需求，那么双方可以协商确定一个更合适的离职时间。但如果企业因业务需要或其他合理原因，希望员工提前离职，那么在与员工沟通并达成一致后，是可以要求员工提前办理离职手续的。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。