结论：快递承包没有签合同，并不意味着可以随时被辞退。是否会被辞退以及辞退的合法性，取决于多种因素，包括但不限于承包关系的性质、是否存在事实合同关系、以及辞退的理由是否合法等。
分析如下：
承包关系的性质：
- 如果快递承包关系被认定为劳动关系（即使没有书面合同），那么辞退员工就需要遵循《劳动合同法》的相关规定，不能随意辞退。根据《劳动合同法》的规定，用人单位辞退员工需要有合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且需要按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
- 如果快递承包关系被认定为承揽合同关系或其他类型的合同关系，那么辞退的规则将依据相应的合同条款和法律规定来确定。在承揽合同中，定作人（即发包方）通常有权在承揽人（即承包方）完成工作成果前解除合同，但可能需要承担一定的违约责任。
事实合同关系的存在：
- 即使没有签订书面合同，如果双方实际上已经按照承包关系进行了运作，并且存在事实上的合同关系（如一方提供服务，另一方支付报酬），那么这种关系也受到法律保护。在这种情况下，辞退承包方同样需要遵循法律规定的程序和条件。
辞退理由的合法性：
- 无论承包关系如何定性，辞退的理由都必须合法。如果辞退是基于歧视、报复或其他非法目的，那么这种辞退将是违法的，承包方有权寻求法律救济。
建议：
- 对于承包方：如果担心被随意辞退，建议尽快与发包方签订书面合同，明确双方的权利和义务。同时，保留好与承包关系相关的证据，如工作记录、报酬支付凭证等，以备不时之需。
- 对于发包方：在辞退承包方时，务必确保辞退理由合法，并按照法定程序进行。如果可能的话，最好在书面合同中明确辞退的条件和程序，以减少纠纷的发生。
后续行动：
- 如果您已经遭遇了被随意辞退的情况，并且认为这种辞退是不合法的，您可以考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体和专业的法律建议。
总之，快递承包没有签合同并不意味着可以随时被辞退。是否会被辞退以及辞退的合法性取决于多种因素。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。