结论前置：公司一般不能直接以员工拒绝签署劳动合同为由对员工提起劳动仲裁请求解除劳动关系，但双方若因此发生明确的劳动争议，且协商、调解无果，公司可以申请仲裁。同时，公司应依据相关法律法规采取正确的应对措施。
一、公司不能直接仲裁解除劳动关系的理由
劳动仲裁主要用于解决劳动关系当事人之间因执行劳动法律、法规和履行劳动合同而发生的纠纷。员工单纯拒不签订劳动合同的行为，并未直接侵犯公司基于劳动法律法规或劳动合同所享有的具体权益。因此，在没有进一步劳动争议的情况下，公司通常不能直接以此为由申请仲裁解除劳动关系。
二、公司应采取的正确应对措施
一个月内的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，若经公司书面通知后，员工仍不与公司订立书面劳动合同，公司有权书面通知员工终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需依法支付员工实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年的情况：
- 若员工在用工之日起超过一个月不满一年内仍未与公司签订书面劳动合同，公司同样应书面通知员工终止劳动关系，并需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、员工可申请仲裁的情形及公司的应对
员工可申请仲裁的情形：
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资。这一权利依据的是《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定。
公司的应对策略：
- 公司应积极应诉，提交答辩书，参与庭审，如实陈述事实并提供证据，以维护自身权益。同时，公司应仔细分析员工提出的仲裁请求和理由，对缺乏事实和法律依据的请求进行反驳和抗辩。在可能的情况下，公司可与员工协商和解，按照和解协议履行义务，以避免仲裁程序的复杂性和不确定性。
四、劳动争议的处理流程
- 当公司与员工之间因劳动合同问题发生争议时，双方应首先尝试协商解决。
- 协商不成的，可以向调解组织申请调解。
- 调解不成或达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、法律建议
- 对于公司：在处理员工拒不签订劳动合同的问题时，应严格遵循法律法规，采取正确的应对措施。在必要时，通过合法途径解决劳动争议，以维护公司的合法权益。
- 对于员工：应了解自己的权益，确保在合法权益受到侵害时能够及时寻求法律救济。如果公司存在违法行为或未履行劳动合同约定的义务，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
作为杜鹏飞律师，我擅长处理婚姻家庭、经济纠纷、刑事辩护、交通事故、合同纠纷等领域的法律问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。