结论：用人单位不与劳动者续签合同，劳动者工作了13年零8个月，但用人单位只按2年赔偿的做法是违法的。劳动者有权要求用人单位按照实际工作年限，即13年零8个月来支付经济补偿。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，用人单位不与劳动者续签合同或者用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体到本案例：
工作年限计算：劳动者工作了13年零8个月，按照法律规定，这应当被计算为14年（因为六个月以上不满一年的，按一年计算）。
经济补偿计算：用人单位应当按照劳动者14年的工作年限，支付14个月工资的经济补偿。如果用人单位只按2年赔偿，那么显然违反了法律规定。
维权途径：如果用人单位拒绝按照实际工作年限支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付足额的经济补偿。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
法律建议：
收集证据：劳动者应当收集好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明自己的工作年限和工资水平。
与用人单位协商：在申请劳动仲裁之前，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，要求用人单位支付足额的经济补偿。
申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者应当及时向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
如果用人单位不按照法律规定支付经济补偿，除了需要支付足额的经济补偿外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。同时，用人单位的违法行为还可能影响其企业形象和信誉，对未来的招聘和用工产生不利影响。
综上所述，劳动者有权要求用人单位按照实际工作年限支付经济补偿，如果用人单位拒绝支付或支付不足，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。