当法院判决存在劳动关系，而单位解除劳动合同时，劳动者主要可以主张以下权益：

1. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求单位支付相当于两倍经济补偿的赔偿金。

2. 未提前通知解除劳动合同的代通知金（如适用）：

   • 在某些情况下，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。如果单位未提前通知而直接解除劳动合同，且不符合上述可以立即解除的情形，劳动者在主张违法解除劳动合同赔偿金的同时，也可以考虑是否要求单位支付代通知金（但需注意，代通知金并非所有违法解除情况下都适用，主要是在上述特定情形下未提前通知时适用）。不过，在违法解除的情况下，劳动者通常更倾向于主张赔偿金，因为赔偿金数额更高。

3. 未结清的工资、奖金、津贴等劳动报酬：

   • 无论劳动合同是否解除，劳动者都有权要求单位结清未支付的工资、奖金、津贴等劳动报酬。如果单位未按时支付，劳动者还可以要求单位支付拖欠工资的赔偿金（具体根据地方性法规或规章确定，如《劳动保障监察条例》等相关规定）。

4. 未享受的福利待遇：

   • 如果劳动合同中约定了福利待遇，如年终奖、节日福利、培训机会等，且劳动者在解除劳动合同前有权享受这些待遇，那么劳动者也有权要求单位按照约定提供或支付相应的福利待遇。

5. 社会保险和住房公积金的缴纳：

   • 劳动者有权要求单位为其缴纳社会保险和住房公积金至劳动合同解除之日。如果单位未依法缴纳，劳动者可以向相关部门投诉，要求单位补缴。

行动建议：

• 劳动者在收到单位解除劳动合同的通知后，应首先确认解除是否合法。如果认为单位解除劳动合同的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证、解除劳动合同通知书等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等权益。
• 在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，提供充分的证据支持自己的主张。如果仲裁结果不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

后续思考依据：

• 劳动者在主张权益时，应关注相关法律法规的更新和变化，以确保自己的主张有法律依据。
• 同时，劳动者也应了解自己的劳动合同内容以及单位的相关规章制度，以便在主张权益时能够准确引用相关条款和规定。

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