当劳动仲裁判定公司违法解除劳动关系时，劳动者主要享有以下权益：

1. 要求继续履行劳动合同：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。这意味着劳动者可以回到原工作岗位，继续享受原有的工资待遇和福利。
   • 实际操作：劳动者需在劳动仲裁裁决或法院判决生效后，及时与用人单位沟通，要求恢复劳动关系。若用人单位拒绝，劳动者可申请法院强制执行。

2. 获得赔偿金：

   • 法律背景：若劳动者不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位应当依照《劳动合同法》的规定，向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。其中，经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例说明：假设劳动者在公司工作了5年，月工资为10000元，那么经济补偿金为50000元，赔偿金则为100000元。

3. 要求支付未支付的工资和福利：

   • 法律背景：在劳动关系存续期间，用人单位有义务按时足额支付劳动者的工资和福利。若用人单位违法解除劳动关系，导致劳动者未能获得应得的工资和福利，劳动者有权要求用人单位支付。
   • 实际操作：劳动者需收集相关证据，如工资条、考勤记录等，以证明用人单位未支付工资和福利的事实。在劳动仲裁或诉讼过程中，这些证据将起到关键作用。

4. 要求补缴社会保险和住房公积金：

   • 法律背景：用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险和住房公积金。若用人单位违法解除劳动关系，且未为劳动者缴纳社会保险和住房公积金，劳动者有权要求用人单位补缴。
   • 实际操作：劳动者需向当地社会保险和住房公积金管理部门投诉，并提供相关证据，如劳动合同、工资条等。管理部门将依法对用人单位进行处罚，并要求其补缴社会保险和住房公积金。

5. 要求用人单位承担仲裁和诉讼费用：

   • 法律背景：在劳动仲裁和诉讼过程中，若劳动者胜诉，用人单位通常需要承担仲裁和诉讼费用。这是为了保障劳动者的合法权益，减轻其经济负担。
   • 实际操作：劳动者需在劳动仲裁或诉讼过程中提出相关请求，并提供相关证据，如仲裁或诉讼费用发票等。仲裁机构或法院将根据实际情况判决用人单位承担相应费用。

建议与提醒：

• 在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者应积极收集证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、解除劳动关系通知书等，以证明用人单位违法解除劳动关系的事实。
• 劳动者应了解自己的权益和诉求，并在劳动仲裁或诉讼过程中明确表达。若对法律程序或相关法律规定不熟悉，可寻求专业律师的帮助。
• 在获得劳动仲裁裁决或法院判决后，劳动者应及时与用人单位沟通，要求履行裁决或判决。若用人单位拒绝履行，劳动者可申请法院强制执行。

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