当用人单位违法解除劳动关系时，劳动者可以主张的赔偿主要包括经济赔偿金，且赔偿金的计算标准为经济补偿标准的两倍。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的，需按照以下标准向劳动者支付赔偿金：
计算基数：赔偿金基于劳动者在本单位工作的年限和月工资来确定。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
计算方式：
- 每满一年工作年限，支付一个月工资的经济补偿；
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 工作年限不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
- 赔偿金为上述经济补偿标准的两倍。
特殊情况：若劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，则按月平均工资三倍的数额支付经济补偿，且支付年限最高不超过十二年。相应地，赔偿金也按此标准计算。
二、赔偿金的具体计算与示例
一般情况：
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：如张三在某公司工作了3年零7个月，月工资5000元，公司违法解除劳动关系。则经济补偿为4个月工资（按4年计算），即20000元；赔偿金为40000元。
高薪劳动者：
- 计算公式：赔偿金 = min(工作年限, 12) × 当地上年度职工月平均工资三倍 × 2
- 示例：如李四在某公司工作了15年，月工资30000元，当地上年度职工月平均工资8000元。因李四月工资高于三倍上限（24000元），故经济补偿按此标准计算12年，即288000元；赔偿金为576000元。
三、继续履行劳动合同的可能性
若劳动者要求继续履行劳动合同，且合同能够继续履行的，用人单位应当恢复劳动关系，并按原工资待遇支付工资。此时，用人单位无需支付赔偿金。但这一选择取决于劳动者的意愿和实际情况。
四、维权途径与证据收集
维权途径：
- 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求依法支付赔偿金。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位进行责令改正。
- 劳动仲裁：如劳动监察未能解决问题，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。
证据收集：
- 面对用人单位违法解除劳动关系的情况，劳动者应积极收集相关证据，如解除劳动合同通知书、辞退谈话录音、工作证、考勤记录、工资条等。这些证据在申请劳动仲裁或提起诉讼时将起到关键作用。
在实际操作中，赔偿的具体数额可能受到多种因素的影响，包括但不限于劳动合同的具体条款、地方政策等。因此，在遭遇此类问题时，建议你及时向我咨询，以获取最准确的法律建议和帮助。