当公司违法解除劳动合同时，员工可以主张的权益主要包括以下几个方面：
要求继续履行劳动合同：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同。这是劳动者的一项基本权利，旨在保护劳动关系的稳定性和劳动者的就业权。
- 建议：如果劳动者希望继续留在原单位工作，可以向劳动仲裁机构或法院提出要求继续履行劳动合同的请求。在提出请求时，应提供充分的证据证明用人单位的解除行为是违法的。
要求支付赔偿金：
- 法律背景：若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足半年，则按半个月工资计算经济补偿；若半年以上不足一年，则按一个月工资计算经济补偿）。
- 举例：假设劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿为3个月工资，即15000元；赔偿金则为经济补偿的两倍，即30000元。
- 建议：劳动者在要求支付赔偿金时，应保留好相关证据，如工资单、工作证明、解除劳动合同通知书等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
要求支付未提前通知的代通知金（如适用）：
- 法律背景：在某些特定情况下，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。若用人单位未提前通知而直接解除劳动合同，则可能需要支付代通知金。但需注意，违法解除劳动合同的情形下，代通知金并不适用，此条仅为额外说明相关概念。在违法解除的情况下，劳动者主要主张的是继续履行合同或赔偿金。不过，若存在用人单位合法解除但未提前通知的情形，劳动者可主张代通知金。
- 建议：在合法解除但未提前通知的情况下，劳动者应了解自己是否符合主张代通知金的条件，并准备好相关证据。但在违法解除的情境下，应专注于主张继续履行合同或赔偿金。
要求补缴社会保险和住房公积金：
- 法律背景：用人单位在劳动关系存续期间有义务为劳动者缴纳社会保险和住房公积金。若用人单位违法解除劳动合同，导致劳动关系提前终止，且未为劳动者缴纳或足额缴纳社会保险和住房公积金的，劳动者有权要求用人单位补缴。
- 建议：劳动者在要求补缴社会保险和住房公积金时，应向当地的社会保险经办机构和住房公积金管理中心提供相关证据，如劳动合同、工资单等，以便这些机构能够准确计算应补缴的金额。
其他可能的权益：
- 如未休年假的补偿：若劳动者在劳动关系存续期间有未休的年假，且用人单位未按照规定支付未休年假的工资报酬的，劳动者在违法解除劳动合同后，仍有权要求用人单位支付这部分工资报酬。
- 如加班费的支付：若劳动者在劳动关系存续期间有加班的情况，且用人单位未按照规定支付加班费的，劳动者同样有权在违法解除劳动合同后要求用人单位支付加班费。
在处理此类纠纷时，劳动者应注意以下几点：
- 保留好相关证据：如劳动合同、工资单、工作证明、解除劳动合同通知书等，这些证据在劳动仲裁或诉讼中至关重要。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律帮助。
- 注意时效问题：劳动仲裁和诉讼都有一定的时效限制，劳动者应在规定的时效内提出自己的请求，以免丧失维权的机会。
希望以上内容能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。