关于劳动者单方解除劳动关系后，如何判决双方劳动关系依然存在的问题，这确实是一个涉及劳动法律关系的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动关系继续存在的判定依据
实际工作与接受成果：
- 如果员工在提出终止劳动合同后，仍然继续正常工作，并且单位也接受了其工作成果，那么即便一方提出了终止劳动合同的意愿，劳动关系在实际上并未解除。
单位未办理终止手续：
- 若单位提出终止劳动合同，但并未按照法定程序办理终止手续（如未出具终止劳动合同证明书、未办理社保停缴等），员工可以要求单位继续履行劳动合同。若单位拒绝，员工有权主张违法解除劳动合同的赔偿金。
默认存续与及时通知：
- 如果员工在提出终止后仍在工作，而单位并未提出异议，这通常被视为单位默认劳动关系继续存续。然而，如果单位不认可这种默认状态，应及时通知员工办理离职手续。
二、劳动关系状态明确与纠纷处理
及时协商：
- 为避免潜在的纠纷，双方应及时协商明确劳动关系的状态。这包括是否继续履行劳动合同、是否需要办理离职手续等。
投诉与仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。
三、法律责任与赔偿
用人单位的责任：
- 如果用人单位违法单方终止劳动合同（如未按照法定程序或无正当理由），需要承担赔偿责任。根据《劳动合同法》，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动者的责任：
- 如果劳动者违法终止劳动合同（如未提前通知或违反服务期、竞业限制约定），也可能需要承担赔偿责任，包括支付违约金等。
四、其他相关问题
薪资待遇：
- 在劳动关系继续存在的情况下，员工的薪资待遇通常应按照原劳动合同执行，除非双方另有协商或法律规定需要调整。
社保缴纳：
- 单位应继续为员工正常缴纳社保，直到劳动关系正式解除为止。如果单位未按规定缴纳社保，员工有权要求补缴并主张相关权益。
工伤责任：
- 如果员工在这种状态下发生工伤等意外情况，单位仍应承担相应的工伤责任，包括支付工伤医疗费、提供工伤待遇等。
综上所述，劳动者单方解除劳动关系后，双方劳动关系是否依然存在需要根据实际情况进行判定。在处理此类问题时，双方应及时协商明确劳动关系状态，并依法处理相关纠纷和赔偿事宜。