当法院终审判决存在劳动关系后，您可以按照以下步骤处理：

一、确认判决效力

首先，需要确认判决是否已经生效。如果判决未生效，且在上诉期内，双方都有权利上诉。若觉得判决有不合理之处，应及时上诉以争取更公正的结果。一旦判决生效，双方都必须按照判决内容来履行各自的责任和义务。

二、履行判决义务

对于用人单位来说，判决生效后需要依法保障劳动者的各项权益，如及时支付工资、为劳动者缴纳社保等，确保劳动者能享受到法律所规定的待遇。劳动者也应了解自己的权益，如劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等，并督促用人单位履行这些义务。

三、明确并主张自身权益

劳动者在确认劳动关系后，应仔细核对工作期间的薪资支付情况，包括正常工作时间的工资、加班工资等，并准备好相关的工作记录、考勤记录等证据。若存在拖欠工资现象，应向用人单位明确提出支付要求。同时，劳动者还有权要求用人单位补缴在劳动关系存续期间应缴纳的社会保险费。

若用人单位存在违法解除劳动关系等符合法定情形的情况，劳动者还有权主张经济补偿或赔偿金。这些权益的明确和主张是劳动者保护自己合法权益的重要步骤。

四、尝试协商解决

在明确自身权益后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，就薪资支付、社保补缴、经济补偿等问题达成和解协议。协商过程中，双方应理性沟通，尝试找到一个双方都能接受的解决方案。

五、借助法律途径维权

如果协商未能达成一致，劳动者可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是处理劳动争议的一种法定程序，具有法律效力。若对仲裁裁决结果不满意，劳动者还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

六、注意证据留存

在整个过程中，劳动者应持续保留好各类证据，如工资条、工作记录、考勤记录、与单位的沟通凭证等。这些证据能够证明劳动关系的存在以及自身权益受侵害的情况，在后续可能出现的纠纷或法律程序中至关重要。

七、申请强制执行（如必要）

如果判决生效后，用人单位拒不履行判决义务，劳动者可以在规定期限内向法院申请强制执行。准备好强制执行申请书、生效判决书等材料，向作出判决的法院提交申请。法院受理后，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨用人单位财产等，以促使用人单位履行赔偿责任。

综上所述，当法院终审判决存在劳动关系后，劳动者应确认判决效力、履行判决义务、明确并主张自身权益、尝试协商解决、借助法律途径维权，并注意证据留存和申请强制执行（如必要）。这样才能更好地保护自己的合法权益不受侵害。