当您符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司不肯签时，您有权通过法律途径维护自己的合法权益，要求公司签订无固定期限劳动合同，并可能获得相应的赔偿。以下是从不同角度为您详细分析的应对措施：

一、确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形您有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年。
2. 特定情况下的连续工作满十年：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
3. 连续订立二次固定期限劳动合同：已连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同时。

例子：如果您在同一公司已经连续工作了十年，或者已经连续签订了两次固定期限劳动合同且没有违反公司规定，那么您就符合签订无固定期限劳动合同的条件。

二、与公司协商

首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并表达签订意愿。协商时，建议您保留沟通记录，如邮件、聊天记录等，作为后续维权的证据。

三、向劳动监察部门投诉举报

若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报。投诉时需准备相关材料，包括身份证复印件、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）以及符合签订无固定期限劳动合同条件的证据。劳动监察部门有权责令公司改正违法行为，若公司逾期不改正，需从应签无固定期限劳动合同之日起每月支付您双倍工资。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能达到预期效果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应详细载明您的基本信息、公司的信息、仲裁请求及所依据的事实和理由，并提供充足的证据支持。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决要求公司支付双倍工资等经济补偿，公司必须履行。

仲裁流程要点：

• 提交材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、劳动关系证明及证据材料。
• 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。受理后，将安排开庭审理。
• 裁决与执行：仲裁委员会将根据审理情况作出裁决。若公司不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

五、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您应充分阐述自己的诉求和理由，依靠法律维护自身合法权益。法院将依据事实和法律进行全面审查，并作出最终判决。一旦判决生效，公司必须按照判决执行。

六、保留证据的重要性

在整个维权过程中，您应特别注意收集和保留相关证据。这些证据包括但不限于与公司沟通的记录、工作证、工资单、考勤记录、劳动合同等。这些证据将对维护您的权益起到关键作用。

总结与建议：

• 了解自己的权利：首先确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 积极协商：尝试与公司友好协商，保留沟通记录。
• 依法维权：若协商无果，依次通过投诉举报、申请劳动仲裁及提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
• 保留证据：在整个过程中，务必保留好相关证据，以备不时之需。

如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律支持。