结论前置：在未续签劳动合同且用人单位违法解除劳动关系的情况下，劳动者可以同时主张未续签合同的双倍工资差额与违法解除的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、未续签合同双倍工资差额的主张条件与法律依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 若劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，且继续用工的，同样适用上述条款，劳动者有权主张双倍工资差额。
主张条件：
- 劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同。
- 劳动者继续为用人单位提供劳动，并接受其管理和报酬。
- 双倍工资差额的支付期限是从劳动合同期满的次日起至满一年的前一日（若用工时间未超过一年）。若用工时间超过一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍有权主张从期满次日起至满一年前一日的双倍工资差额。
二、违法解除赔偿金的主张条件与法律依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
主张条件：
- 用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为，如无故辞退劳动者、未按法定程序解除劳动合同等。
- 劳动者非因自身严重过错被解雇，且未主动离职。
三、同时主张双倍工资差额与赔偿金的可行性
理论可行性：
- 双倍工资差额与赔偿金是基于不同的法律事实和法律规定而产生的。双倍工资差额是用人单位因未依法签订书面劳动合同而应承担的法律责任，赔偿金则是用人单位因违法解除劳动合同而应承担的经济补偿责任。
- 因此，在未续签劳动合同且用人单位违法解除劳动关系的情况下，劳动者可以同时主张这两项权益。
实践考量：
- 在实际操作中，劳动者需确保有充分的证据支持其主张，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等。
- 法院或仲裁机构在裁决时，会综合考虑案件的具体事实和证据情况，对劳动者的主张进行裁决。
四、举例说明
以李某为例，其于2022年1月1日入职某公司，双方签订了为期一年的劳动合同。合同期满后，公司未与李某续签书面劳动合同，但继续用工。2023年8月1日，公司无故通知李某解除劳动关系。在此情况下，李某可根据以下方式主张权益：
- 双倍工资差额：从2023年1月2日至2023年7月31日（共7个月，但法律规定支付期限为满一个月的次日至满一年的前一日，即最多11个月，此处按实际未续签时间计算），公司需支付李某双倍工资差额（已支付一倍，再主张一倍）。若按实际未续签时间7个月计算，则主张7个月的双倍工资差额。
- 赔偿金：根据李某在公司的工作年限（1年7个月，按1.5年计算），按经济补偿标准的二倍计算赔偿金。经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，因此李某应获得1.5个月工资的经济补偿，赔偿金则为3个月工资。
综上所述，在未续签劳动合同且用人单位违法解除劳动关系的情况下，劳动者可以同时主张未续签合同的双倍工资差额与违法解除的赔偿金。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。