结论前置：劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，若满足法定条件，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。

详细分析如下：

1. 法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工。
   • 具体来说，劳务派遣员工需要满足以下条件才能要求签订无固定期限劳动合同：
     • 已经与劳务派遣单位连续订立了二次固定期限劳动合同；
     • 在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形；
     • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的。

2. 劳务派遣的特殊性：

   • 劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位作为用人单位，承担与被派遣劳动者签订、履行劳动合同等相关法律责任。
   • 因此，当被派遣劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。

3. 实际操作建议：

   • 劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，应确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 在合同期满前，员工应向劳务派遣单位提出续订要求，并明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

特殊情况说明：

• 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也有权不与其签订无固定期限劳动合同。

法律后果提示：

• 无固定期限劳动合同并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位仍然有权依法解除劳动合同。

综上所述，劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。