结论：在满足法定条件的情况下，事业单位劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
法律依据与分析
《劳动合同法》第十四条：
- 该条规定了无固定期限劳动合同的定义及订立情形。其中明确指出，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工，无论其是在事业单位还是其他类型的用工单位工作。
《劳动合同法》第五十八条：
- 该条规定了劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。然而，这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。
具体分析：
- 可以要求签订的情况：
- 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
- 员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。
- 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 不可以要求签订的情况：
- 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。
特殊性与实际操作
- 劳务派遣合同的特殊性：劳务派遣合同确实具有其特殊性，因为它涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。但这一特殊性并不妨碍劳务派遣员工在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。
- 实际操作建议：
- 劳务派遣员工应确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，包括连续订立两次固定期限劳动合同且没有违法违规或不能胜任工作的情形。
- 在合同期满前，员工应向劳务派遣单位明确提出续订无固定期限劳动合同的要求。
- 如果劳务派遣单位拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径（如申请劳动仲裁或提起诉讼）来维护自己的合法权益。
注意事项
- 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：即使签订了无固定期限劳动合同，如果员工出现严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，劳务派遣单位仍然有权依法解除劳动合同。
- 及时咨询与维权：如果员工在劳务派遣过程中遇到任何法律问题或权益受到侵害，应及时咨询专业律师并采取相应的法律措施来维护自己的权益。
综上所述，事业单位劳务派遣员工在签订两次固定期限劳动合同后，只要满足法定条件，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，员工应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。