您好，关于国有企业职工去世后其家属是否能每月获得生活费的问题，这主要取决于职工的死亡原因（因工或非因工）、是否退休以及具体地区的政策规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、因工死亡情况
若职工因工死亡，其家属可以享受以下待遇，其中就包括供养亲属抚恤金，这可以视为一种长期的生活费支持：
丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于处理丧葬事宜。
供养亲属抚恤金：这是按月发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属的。具体标准为：配偶每月40%的职工本人工资，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。所有供养亲属的抚恤金之和不超过死者生前的工资。这部分费用可以视为对家属的长期生活费支持。
一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，这是一次性发放的。
二、非因工死亡情况
对于非因工死亡的职工，其家属的待遇则因地区而异，但通常包括以下几个方面，其中可能包含供养直系亲属生活困难补助，这也可以视为一种生活费：
丧葬补助费：标准各地不一，可能是固定金额或按职工月工资的一定倍数发放。
一次性救济金：根据供养直系亲属的人数确定发放标准，通常供养人数越多，发放的月份数也越多。
供养直系亲属生活困难补助：符合条件的供养直系亲属（如无劳动能力的配偶、子女、父母等）每月可获得一定标准的生活困难补助费，具体金额依地区政策而定。这部分费用就是针对家属生活困难的长期支持。
三、退休后死亡情况
对于退休后死亡的职工，其家属的待遇主要包括：
丧葬补助金：标准与当地政策有关，可能是固定金额或与退休职工生前的养老金水平或当地社会平均工资挂钩。
抚恤金：一般按照退休职工生前一定月数的养老金标准发放，用于抚慰家属。
四、申请流程与注意事项
申请流程：家属在申请相关待遇时，应先咨询当地社保部门或企业人事部门，了解具体政策和办理流程，并准备好必要的证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等）。
政策变动：由于法律法规和政策可能随时间变化，建议家属在申请前确认最新的政策规定，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，国有企业职工去世后，其家属是否能每月获得生活费取决于多种因素，包括死亡原因、是否退休以及地区政策等。因此，在实际操作中，建议家属密切关注相关政策动态，并咨询专业机构或当地社保部门以获取最准确的信息和帮助。