工厂不提供劳保用品，并不直接由卫健委管理，而是主要受到安全生产监督管理部门的监管。以下是对此问题的详细分析：
一、监管部门及职责
安全生产监督管理部门：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，安全生产监督管理部门对生产经营单位的安全生产工作实施综合监督管理，包括监督生产经营单位是否为员工提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品。
- 如果工厂不提供劳保用品，安全生产监督管理部门有权进行查处，并责令限期改正；逾期未改正的，可以处以罚款等行政处罚。
卫健委（卫生健康委员会）：
- 卫健委主要负责公共卫生、医疗卫生、疾病预防控制、健康促进等方面的工作。
- 在劳动保护方面，卫健委可能更侧重于职业病防治、工作场所卫生条件等方面的监管，而不是直接监管劳保用品的提供。
二、工厂不提供劳保用品的法律后果
行政处罚：
- 如前所述，如果工厂不提供劳保用品，安全生产监督管理部门可以对其进行行政处罚，包括罚款、责令停产停业等。
民事赔偿：
- 如果因工厂不提供劳保用品导致员工发生工伤事故或职业病，工厂可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿员工的医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果工厂的行为构成重大劳动安全事故罪或其他相关犯罪，工厂的负责人或相关责任人员可能面临刑事责任的追究。
三、员工权益保护
投诉举报：
- 如果员工发现工厂不提供劳保用品，可以向当地的安全生产监督管理部门投诉举报，要求其进行查处。
协商解决：
- 员工也可以尝试与工厂进行协商，要求工厂提供必要的劳保用品，以保障自身的安全和健康。
法律途径：
- 如果协商无果，员工还可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结来说，工厂不提供劳保用品主要受到安全生产监督管理部门的监管，而不是卫健委。员工在发现此类情况时，应及时向相关部门投诉举报，并通过合法途径维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。