用人单位应签但不签订无固定期限劳动合同，这一行为是违法的，并需承担相应的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律规定的适用情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位在以下情形下应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：例如，张三从2010年1月1日起一直在A公司工作，到2020年1月1日已连续工作满十年，此时张三提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，A公司应当与张三订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：比如，B公司是初次实行劳动合同制度的企业，李四在公司已经连续工作了十二年，且距离法定退休年龄还有八年，那么在重新订立劳动合同时，B公司应当与李四订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：王五与C公司先后两次签订了为期两年的固定期限劳动合同，且在合同履行期间没有严重违反用人单位的规章制度、不存在不能胜任工作等情形，当第二次固定期限劳动合同期满时，王五提出续订劳动合同，C公司应当与王五订立无固定期限劳动合同。

此外，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、用人单位未签订无固定期限劳动合同的法律后果

1. 支付双倍工资差额：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一支付期限通常不超过11个月。
   • 举例：某员工于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，到2024年1月1日仍未签订，那么从2023年2月1日至2023年12月31日这11个月，用人单位需要向该员工支付双倍工资差额。

2. 承担违法解除赔偿责任：

   • 若用人单位违反规定解除或终止符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者的合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 举例：劳动者在该用人单位连续工作满十年且提出签订无固定期限劳动合同，但用人单位无故将其辞退，若劳动者月工资为5000元，工作年限为10年，那么经济补偿标准为5000×10 = 50000元，用人单位需支付的赔偿金则为50000×2 = 100000元。

3. 影响企业声誉和劳动关系稳定：

   • 不依法签订无固定期限劳动合同可能导致员工对企业失去信任，引发劳动争议和纠纷，损害企业的社会形象和声誉。
   • 同时，频繁的人事变动和不稳定的劳动关系会影响企业的正常生产经营秩序，降低员工的工作积极性和忠诚度。

三、劳动者的维权途径

面对用人单位的违法行为，劳动者可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好沟通，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法定义务。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，劳动者需提供充分证据（如工作证明、工资条、劳动合同等）以支持自己的主张，并要求用人单位支付双倍工资等经济补偿。

综上所述，用人单位应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。否则，不仅将面临法律制裁，还可能损害企业的声誉和长期发展。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施进行维权。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。