当劳动者与用人单位已经连续签订了两次3年的固定期限劳动合同后，关于第三次合同的签订及后续处理，这主要取决于双方的意愿以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、第三次合同的签订选择
无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有重大过错时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
固定期限劳动合同：
- 如果劳动者主动提出，或者双方协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。
二、若第三次不续签的处理
用人单位不续签：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，或者终止合同，这构成违法解除。
- 在这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金，标准为每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。
- 此外，用人单位还需支付赔偿金，金额为经济补偿金的两倍。
劳动者不续签：
- 如果用人单位维持或提高原劳动条件，而劳动者主动拒绝续签，用人单位无需支付任何补偿或赔偿。
- 如果用人单位降低劳动条件，导致劳动者不愿续签，这可以视为用人单位未提供合法的续订条件。此时，劳动者有权主张经济补偿金，标准同样为每满一年支付一个月工资。
三、争议解决途径
如果双方在第三次合同的签订或不续签问题上存在分歧，可以通过以下方式解决：
协商调解：
- 优先通过企业劳动争议调解委员会或工会进行协商调解，以达成双方都能接受的解决方案。
劳动仲裁：
- 如果协商调解无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁的时效为一年内，即从知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。
法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，当劳动者与用人单位连续签订两次3年合同后，第三次合同的签订及后续处理应遵循相关法律法规，并根据双方的实际情况和意愿进行协商。在出现争议时，应通过合法途径解决，以维护双方的合法权益。