当您与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同后，关于第三次劳动合同的签订及相关问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、第三次劳动合同的签订条件

在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次劳动合同的签订并非自动进行，而是需要满足一定的条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若劳动者在连续两次固定期限劳动合同期间表现良好，无重大过错，且不存在不能胜任工作等法定情形，同时劳动者提出或同意续订劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出要订立固定期限劳动合同。

二、无固定期限劳动合同的性质

无固定期限劳动合同，通常被称为“永久合同”，但它并非真的永久有效，而是指没有明确终止期限的劳动合同。只要双方继续履行合同约定的权利和义务，该合同就持续有效，除非出现法定解除或终止事由，如双方协商一致解除、劳动者严重违反用人单位规章制度、用人单位经济性裁员等。

三、第三次不续签的赔偿问题

1. 用人单位不续签：

   • 若用人单位在满足签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签或终止合同，这构成违法解除。
   • 赔偿标准包括经济补偿金和赔偿金。经济补偿金按每满一年支付一个月工资计算（六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。赔偿金则是在经济补偿金的基础上，额外支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。

2. 劳动者不续签：

   • 若用人单位维持或提高原劳动条件而劳动者主动拒绝续签，用人单位无需支付补偿或赔偿。
   • 若用人单位降低劳动条件导致劳动者不愿续签，劳动者有权主张经济补偿金，标准同样为每满一年支付一个月工资。

四、实际操作建议

1. 提前沟通：在第二次劳动合同到期前，建议劳动者与用人单位提前沟通，明确双方对第三次劳动合同的签订意向和条件。
2. 保留证据：在劳动合同签订和履行过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作表现评价等，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：若双方对第三次劳动合同的签订或赔偿问题存在分歧，建议寻求专业法律帮助，通过协商、调解、劳动仲裁或法律诉讼等途径解决争议。

综上所述，第三次劳动合同的签订并非自动进行，而是需要满足一定条件。在签订过程中，双方应明确各自的权利和义务，并保留好相关证据。若出现争议，应寻求法律帮助以维护自身权益。