结论前置：第二次入职时劳动合同期限及双倍工资差额的计算需结合第一次未签合同的事实及第二次入职的具体情况综合判断，具体分以下两种情形处理：

1. 若第二次入职与第一次入职的用人单位相同

• 劳动合同期限计算：根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固期劳动合同。若第一次入职未签合同且持续用工满一年，则第一次用工关系已自动转为无固期合同。第二次入职时，若用人单位未重新签订书面合同，需从第二次用工之日起重新计算未签合同的双倍工资差额（最长不超过11个月）。
• 双倍工资差额主张：劳动者可主张第二次入职后未签合同期间的双倍工资差额，但需注意仲裁时效（通常为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。若第一次未签合同期间已过仲裁时效，则无法再主张该期间双倍工资。

2. 若第二次入职与第一次入职的用人单位不同（或虽相同但劳动关系已终止）

• 劳动合同期限计算：第二次入职为新的劳动关系，用人单位需自用工之日起1个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，劳动者可主张自用工次月起至满1年前的双倍工资差额（最长11个月）。
• 双倍工资差额主张：第一次未签合同的事实与第二次入职无直接关联，劳动者需单独就第二次未签合同行为主张权利。若第二次入职后用人单位在1年内补签合同，则双倍工资差额计算至补签前一日。

关键法律依据及操作建议

• 法律依据：
  • 《劳动合同法》第十条（书面合同订立时间）、第八十二条（双倍工资差额）、第十四条（无固期合同视同条件）；
  • 《劳动争议调解仲裁法》第二十七条（仲裁时效）。
• 操作建议：
  1. 保留第二次入职的用工证据（如工资条、考勤记录、工作证等）；
  2. 若用人单位未签合同，及时通过书面形式（如邮件、短信）催告签订；
  3. 在仲裁时效内（通常1年）向劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资差额。

注：实践中，若第一次未签合同导致劳动关系存续争议，可能影响第二次入职的劳动关系认定。建议结合具体用工事实（如是否连续用工、工资发放主体等）进一步分析。如有复杂情形，可直接向我提问。