针对您提出的女职工57岁、在企业工作十六年、没有社保和劳动合同，离职后如何处理的问题，以下是详细的分析和建议：

核心前提：女职工，57岁，工作十六年，无社保，无劳动合同，现已离职。

结论与建议：

1. 关于未签订劳动合同的问题：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未订立，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。但考虑到您已工作十六年，这一部分的双倍工资请求可能因超过诉讼时效而无法得到支持。不过，这并不影响您主张其他权益。
   • 建议：尽管双倍工资可能无法追回，但您可以收集工作证明（如工资条、工作证、同事证言等）来证明您与用人单位存在事实劳动关系，为后续维权打下基础。

2. 关于未缴纳社保的问题：

   • 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位补缴社会保险费或支付相应的经济补偿。
   • 建议：您可以向当地社保部门投诉，要求用人单位为您补缴工作期间的社会保险费。若用人单位拒绝，您可以考虑通过法律途径（如劳动仲裁或诉讼）来维护自己的权益。同时，由于您已达到或接近退休年龄，补缴社保对于您未来的养老保障至关重要。

3. 关于离职后的经济补偿：

   • 若您因用人单位未缴纳社保而主动离职，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的数额根据您在用人单位的工作年限和月工资来确定。
   • 建议：在收集好工作证明和社保未缴纳的证据后，您可以与用人单位协商经济补偿事宜。若协商不成，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿。

4. 关于其他可能的权益：

   • 除了上述社保和经济补偿外，您还可能享有其他权益，如未休年假的工资报酬、加班费等。这些权益的争取同样需要您收集相关证据，并通过法律途径来维护。
   • 建议：在离职前或离职后尽快收集相关证据（如考勤记录、加班通知等），以便在需要时能够证明自己的权益。

行动指南：

• 收集工作证明和社保未缴纳的证据；
• 与用人单位协商社保补缴和经济补偿事宜；
• 若协商不成，向当地社保部门投诉或向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁；
• 如有需要，寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。