结论：这位女性虽已64岁，但仍有途径可以尝试维护自身权益，包括追讨未签劳动合同的相应赔偿以及要求补缴社保（不过补缴社保存在一定限制），下面为你详细分析。

关于未签劳动合同的问题

1. 法律规定的劳动合同签订要求：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 追讨双倍工资的时效限制：不过，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这位女性从55岁工作到64岁，已经超过了申请仲裁主张双倍工资差额的时效期间，从法律程序上来说，通过仲裁或诉讼途径追讨这部分双倍工资赔偿会比较困难。但如果在工作期间，她有向公司提出签订劳动合同而公司拒绝等证据，也可以尝试与公司协商解决，看公司是否愿意给予一定的补偿。

关于未缴纳五险的问题

1. 用人单位缴纳社保的义务：用人单位为劳动者缴纳社会保险是法定义务。根据《社会保险法》规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
2. 补缴社保的限制与途径：虽然公司有义务为她补缴社保，但由于她现在已经64岁，超过了法定退休年龄（女工人50周岁退休，女干部55周岁退休 ），一般情况下，已经无法再按照正常职工身份参加社会保险并补缴。不过，如果她能证明自己与公司存在事实劳动关系，且在达到退休年龄前一直在该公司工作，可以尝试向当地社会保险经办机构反映情况，看是否能特殊处理补缴部分社保费用，或者要求公司给予一定的经济补偿来弥补未缴纳社保造成的损失。

维权途径

1. 协商：可以先与公司进行友好协商，明确提出公司未签劳动合同和未缴纳社保的问题，要求公司给予相应的补偿或解决社保问题。在协商过程中，要注意保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等能证明与公司存在劳动关系的材料。
2. 投诉举报：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令公司改正违法行为，如补缴社保等。
3. 申请劳动仲裁（部分诉求）：对于一些与劳动关系密切相关的诉求，如确认劳动关系等，虽然追讨双倍工资可能因时效问题受限，但仍可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。