针对您的情况，您有权通过法律途径要求公司补缴社保、支付未签劳动合同的双倍工资差额（部分情形下）、经济补偿金，并可就劳动权益受损提起劳动仲裁或诉讼。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

• 关键点：
  
  • 诉讼时效为1年，从您知道或应当知道权益受损之日起计算（通常为未签合同满1年的次日）。
    
  • 若您工作15年未签合同，仅能主张入职后第2个月至第12个月的双倍工资差额（共11个月工资），且需在入职第13个月前提出主张，否则可能因超过时效而无法获得支持。
    
  • 若公司至今未签合同且您仍在职，可主张自入职第13个月起视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资差额的时效问题仍需注意。

2. 未缴纳社保的补缴与赔偿

根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须为员工缴纳社保，未缴纳的需补缴，且劳动者有权要求社保部门强制征缴。

• 操作建议：
  
  • 向当地社保局投诉，要求公司补缴15年的社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
    
  • 若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如养老金、医保报销），可要求公司赔偿损失（如自行缴纳社保的费用、医疗费等）。
    
  • 注意：社保补缴可能涉及滞纳金，由公司承担；但个人需承担个人应缴部分。

3. 经济补偿金（若离职）

若您因公司未缴社保、未签合同等违法行为主动离职，或公司违法解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金。

• 计算方式：
  
  • 工作满1年支付1个月工资，15年即15个月工资（月工资为离职前12个月平均工资）。
    
  • 若公司违法解除劳动合同，可主张双倍经济补偿金（即30个月工资）。
    
• 关键点：
  
  • 需保留公司违法行为的证据（如工资条、工作证、同事证言等）。
    
  • 若您已达退休年龄（女工人50岁退休），可能涉及劳动关系终止问题，需结合地方政策判断是否支持经济补偿金。

4. 其他权益

• 加班费、年假工资：若公司未支付加班费或未安排年假，可一并主张。
  
• 劳动仲裁前置：除社保补缴需向社保局投诉外，其他诉求（如双倍工资、经济补偿金）需先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服再起诉。

行动建议

1. 收集证据：工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料。
   
2. 协商解决：先与公司沟通，要求补缴社保、支付补偿（可录音留证）。
   
3. 投诉与仲裁：
   
   • 向社保局投诉要求补缴社保；
     
   • 向劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资、经济补偿金等。
     
4. 咨询专业律师：若证据不足或流程复杂，可进一步向我咨询具体操作方案。

温馨提示：您的情况涉及多个法律条款和时效问题，建议尽快行动以避免超过诉讼时效。如有疑问，可直接向我提问，我会为您详细解答。