盗窃行政案件中，若证据不充分，公安机关终止调查的依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关公安机关办理行政案件的程序规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十五条：“治安案件调查结束后，公安机关应当根据不同情况，分别作出以下处理：（一）确有依法应当给予治安管理处罚的违法行为的，根据情节轻重及具体情况，作出处罚决定；（二）依法不予处罚的，或者违法事实不能成立的，作出不予处罚决定；（三）违法行为已涉嫌犯罪的，移送主管机关依法追究刑事责任；（四）发现违反治安管理行为人有其他违法行为的，在对违反治安管理行为作出处罚决定的同时，通知有关行政主管部门处理。” 在盗窃行政案件中，若证据不充分，即违法事实不能成立，公安机关应作出不予处罚决定，并可以终止调查。
   • 同时，根据《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，公安机关在办理行政案件时，必须以事实为依据，以法律为准绳。若证据不足，无法证明违法行为的存在，公安机关应依法终止调查。

2. 证据不充分的认定：

   • 证据不充分通常指的是在盗窃行政案件中，公安机关收集的证据无法形成完整的证据链，无法证明嫌疑人实施了盗窃行为。这可能包括但不限于：缺乏直接证据（如监控录像、目击者证言等）、证据之间存在矛盾或无法相互印证、证据的真实性或合法性受到质疑等。

3. 终止调查的程序：

   • 当公安机关认为证据不充分时，应依法进行内部审查，并可能要求补充调查或重新调查。若经过补充调查后，证据仍然不充分，无法证明违法行为的存在，公安机关应作出终止调查的决定，并通知相关当事人。
   • 终止调查的决定应以书面形式作出，并明确说明终止调查的理由和依据。同时，公安机关应将终止调查的决定及相关材料归档保存，以备后续查阅或复议。

4. 当事人的权利：

   • 若当事人对公安机关终止调查的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，当事人可以提出自己的证据和理由，要求复议机关或法院对公安机关的决定进行审查。

总结来说，盗窃行政案件中，若证据不充分，公安机关应依据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关公安机关办理行政案件的程序规定，作出终止调查的决定。这一决定必须基于充分的内部审查和可能的补充调查，并应以书面形式明确说明理由和依据。若当事人对决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。