案件终止调查的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，具体情形及法律依据如下：

1. 没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条的规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。其中，“不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任”的情形就包括没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的情况。
   • 解释：这意味着，如果经过调查，发现案件中并没有实际的犯罪行为发生，或者犯罪行为非常轻微，不构成犯罪，那么调查机关有权终止调查，并撤销案件。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以及《中华人民共和国刑法》中关于追诉时效的规定，如果犯罪已过追诉时效期限，那么调查机关也应当终止调查。
   • 解释：追诉时效是法律规定的对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过这个期限，法律就不再追究其刑事责任。因此，如果案件已过追诉时效，调查机关就没有继续调查的必要。

3. 犯罪嫌疑人死亡：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人在调查过程中死亡，那么调查机关应当终止调查。
   • 解释：因为刑事责任的承担是以犯罪嫌疑人的存在为前提的，如果犯罪嫌疑人已经死亡，那么就无法再对其追究刑事责任，因此调查机关应当终止调查。

4. 其他依法不追究刑事责任的情形：

   • 法律依据：除了上述三种情形外，《中华人民共和国刑事诉讼法》还规定了其他依法不追究刑事责任的情形，如特赦令免除刑罚、告诉才处理的案件没有告诉或撤回告诉等。
   • 解释：这些情形都是法律明确规定的，不需要追究刑事责任的情况，因此调查机关在遇到这些情形时，也应当终止调查。

在终止调查的过程中，调查机关需要遵循一定的程序：

• 调查机关应当制作撤销案件决定书，写明案件的基本情况、撤销案件的理由和依据等。
• 撤销案件决定书需要由调查机关的负责人批准，并加盖调查机关的公章。
• 撤销案件决定书应当及时送达犯罪嫌疑人及其所在单位（如果犯罪嫌疑人在押，还需要立即释放，并发给释放证明）。
• 如果案件已经移送审查起诉，调查机关还需要将撤销案件决定书送达同级人民检察院。

若您对案件终止调查的具体程序或相关法律依据有进一步的疑问，或您正面临相关法律问题，请直接向我咨询。我将结合您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律解答。