公安机关作出行政案件终止调查的依据主要来源于《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规。具体来说，终止调查的情形通常包括以下几种：

1. 没有违法事实的：

   • 如果经过调查，公安机关发现案件中并不存在违法事实，即被调查的行为并未违反任何法律法规，那么公安机关有权终止调查。例如，某人被举报涉嫌盗窃，但经过调查发现，该人并未实施盗窃行为，且没有其他违法事实，此时公安机关可以终止调查。

2. 违法行为已过追究时效的：

   • 根据法律规定，某些违法行为在超过一定期限后，将不再受到法律的追究。如果公安机关在调查过程中发现，违法行为已经超过了法定的追究时效，那么公安机关应当终止调查。例如，某些轻微的违法行为，如果自发生之日起已经超过六个月未被公安机关发现，那么根据相关法律规定，将不再予以处罚，此时公安机关可以终止调查。

3. 违法嫌疑人死亡的：

   • 如果违法嫌疑人在调查过程中死亡，那么由于无法再对其进行法律追究，公安机关通常会终止调查。例如，某人因涉嫌故意伤害被立案调查，但在调查过程中因意外死亡，此时公安机关可以终止对该人的调查。

4. 其他需要终止调查的情形：

   • 除了上述三种情形外，还可能存在其他需要终止调查的情形。这些情形通常由法律法规或公安机关的内部规定进行明确。例如，如果案件涉及国家秘密、个人隐私等敏感信息，且继续调查可能会对这些信息造成泄露或损害，那么公安机关可能会决定终止调查。

在终止调查时，公安机关应当遵循一定的程序：

• 公安机关在作出终止调查决定前，应当进行充分的调查和取证工作，确保终止调查的决定是基于充分的事实和法律依据。
• 终止调查的决定应当由公安机关负责人批准，并制作终止案件调查决定书。该决定书应当明确说明终止调查的理由和依据。
• 终止调查后，公安机关应当将终止案件调查决定书送达相关当事人，并告知其有权申请复议或提起诉讼等救济途径。

如果对公安机关的终止调查决定有异议，相关当事人可以依法申请复议或提起诉讼，以维护自己的合法权益。在申请复议或提起诉讼时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

如有任何关于行政案件终止调查或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。