行政案件终结审查的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》及相关司法解释，具体情形及法律依据如下：

1. 申请人撤回申请：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第四十一条第一款第一项，行政复议期间，申请人撤回行政复议申请的，行政复议机关决定终止行政复议。
   • 分析：在行政复议过程中，若申请人认为其权益已得到保障或出于其他原因，可以主动撤回复议申请。一旦撤回，复议机关将终止对该案件的审查。

2. 作为申请人的自然人死亡，且没有近亲属或其近亲属放弃行政复议权利：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第四十一条第一款第二项，作为申请人的自然人死亡，没有近亲属或者其近亲属放弃行政复议权利的，行政复议机关决定终止行政复议。
   • 分析：若申请人（自然人）在复议过程中死亡，且没有近亲属或其近亲属明确表示放弃复议权利，则复议机关将终止对该案件的审查。

3. 作为申请人的法人或其他组织终止，且没有权利义务承受人或其权利义务承受人放弃行政复议权利：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第四十一条第一款第三项，作为申请人的法人或者其他组织终止，没有权利义务承受人或者其权利义务承受人放弃行政复议权利的，行政复议机关决定终止行政复议。
   • 分析：若申请人（法人或其他组织）在复议过程中终止，且没有权利义务承受人或其权利义务承受人明确表示放弃复议权利，则复议机关将终止对该案件的审查。

4. 申请人对行政拘留或限制人身自由的行政强制措施不服申请复议后，因同一违法行为涉嫌犯罪被刑事拘留或逮捕：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第四十一条第一款第四项，申请人对行政拘留或者限制人身自由的行政强制措施不服申请行政复议后，因申请人同一违法行为涉嫌犯罪，该行政拘留或者限制人身自由的行政强制措施变更为刑事拘留的，行政复议机关决定终止行政复议。
   • 分析：在此情况下，由于申请人的行为已涉嫌犯罪，行政拘留或限制人身自由的行政强制措施将变更为刑事拘留。因此，复议机关将终止对该行政案件的审查。

5. 案件涉及法律适用问题需有权机关解释或确认，且该有权机关在合理期限内未作解释或确认：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第四十一条第一款第五项，依照行政复议法第三十九条第一款第一项、第二项、第三项的规定中止行政复议满六十日，行政复议中止的原因仍未消除的，行政复议机关决定终止行政复议。其中，第三十九条第一款第一项即“作为申请人的自然人下落不明或者被宣告失踪的”、第二项即“作为申请人的自然人丧失民事行为能力，尚未确定法定代理人参加行政复议的”、第三项即“作为申请人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的”均可能涉及法律适用问题需有权机关解释或确认。但更直接相关的是，若案件本身涉及法律适用问题，且需有权机关作出解释或确认，而该机关在合理期限内未予答复，复议机关也可视情况终止审查。不过，更精确的表述应聚焦于复议中止后未恢复的情形，即若因法律适用问题中止复议，且中止原因在六十日内未消除，则复议终止。
   • 进一步说明：虽然直接条款可能并未明确提及“法律适用问题需有权机关解释或确认”作为终止审查的独立情形，但根据复议中止与终止的逻辑关系，以及实践中对法律适用问题处理的常规做法，可以合理推断，在复议中止后，若因法律适用问题需等待有权机关解释或确认，且该机关在合理期限内未予答复，导致中止原因未消除的，复议机关将终止对该案件的审查。
   • 简化表述：为更直接回答用户问题，可表述为：若行政复议案件因涉及法律适用问题需等待有权机关解释或确认而中止审查，且该机关在合理期限内未予答复，导致中止原因未消除的，行政复议机关将决定终止行政复议。

总结与建议：

行政案件终结审查的情形多样，主要依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。在面临行政案件时，建议当事人及时咨询专业律师，了解自身权益及复议流程，以便在必要时采取合适的法律行动。若您有任何行政诉讼、婚姻家庭、刑事辩护、行政复议、房产纠纷等方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。