在刑事执行案件中，终结执行的法律依据主要来源于已经发生法律效力的判决和裁定，以及其他生效法律文书。具体来说，包括以下几种情况：

1. 已过法定期限没有上诉、抗诉的判决和裁定：

   • 在刑事诉讼程序中，一审法院作出的判决和裁定，在法定的上诉、抗诉期限内，如果被告人、自诉人及其法定代理人等未提出上诉，且人民检察院未提出抗诉，则判决和裁定自动发生法律效力。这些生效的判决和裁定，是刑事执行案件终结执行的重要依据。

2. 终审的判决和裁定：

   • 终审判决和裁定指的是经过两级人民法院审判（即二审）或最高人民法院一审后作出的判决和裁定。我国实行两审终审制，第二审法院的判决和裁定即为终审判决和裁定，立即生效并必须履行。这些终审的判决和裁定，同样构成刑事执行案件终结执行的法律依据。

3. 高级人民法院核准的死刑缓期二年执行的判决：

   • 对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯，该判决需经高级人民法院核准后方可生效并执行。高级人民法院在对案件进行全面审查，确认原判无误后，核准的判决即成为执行机关执行刑罚的依据，也是终结执行的重要法律基础。

4. 最高人民法院核准的死刑判决和在法定刑以下判处刑罚的判决、裁定：

   • 死刑是最严厉的刑罚，所有死刑判决和裁定均须报请最高人民法院核准后才能执行。同样，对于在法定刑以下判处刑罚的案件，也需经最高人民法院核准，以确保刑罚的正确适用和维护法律的严肃性。经核准的此类判决和裁定，是执行机关执行刑罚的有效法律依据，也是终结执行的重要条件。

5. 其他生效法律文书：

   • 除了上述判决和裁定外，人民法院依法作出的支付令、调解书等生效法律文书，在涉及刑事案件相关的财产赔偿、附带民事诉讼等方面，也可能成为执行的依据。例如，在刑事附带民事诉讼中，经双方当事人签收并生效的调解书，对双方具有法律约束力。如一方不履行，另一方有权申请法院强制执行，直至执行终结。

法律背景与建议：

• 刑事案件的执行必须严格遵循法律依据，即必须有已经发生法律效力的判决、裁定或其他生效法律文书作为执行的基础。这是确保执行合法性和正当性的重要前提。
• 在执行过程中，如果遇到特殊情况或需要变更执行方式，必须依法进行，并确保所有变更都符合法律的规定和程序的要求。
• 对于涉及刑事执行案件的当事人或相关利益方，如果对执行过程或结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或申请复议，以维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果执行机关在没有法律依据的情况下擅自终结执行，可能会构成违法执行，需要承担相应的法律责任。
• 对于当事人或相关利益方来说，如果未能及时提出异议或申请复议，可能会错过维护自己合法权益的最佳时机。

总结与强调：

刑事执行案件的终结执行必须严格遵守法律规定，确保执行的合法性、正当性和有效性。通过明确执行依据和执行程序，可以有效保障当事人的合法权益，维护社会的公平正义。如果您在刑事执行案件中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。