行政处罚法中终止调查的依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，具体情形可以归纳为以下几点：
违法事实不能成立的：
- 当行政机关经过调查，发现没有充分证据证明违法行为存在，或者证据不足以支持违法事实的认定时，应当终止调查。这是基于“无罪推定”原则在行政处罚领域的体现，即在没有确凿证据证明违法的情况下，不得对当事人进行处罚。
违法行为已过追责期限的：
- 根据法律规定，违法行为在一定的期限内未被发现的，将不再给予行政处罚。这个期限通常被称为追责期限或追诉时效。如果行政机关在调查过程中发现违法行为已经超过了追责期限，那么应当终止调查，因为此时已经无法再对违法行为进行处罚。
不满足立案条件的：
- 行政机关在决定是否对某一违法行为进行立案调查时，需要满足一定的条件，如违法行为具有社会危害性、有明确的违法嫌疑人等。如果经过初步调查，发现不满足立案条件，那么行政机关应当终止调查，避免不必要的行政资源浪费。
其他需要终止调查的情形：
- 除了上述三种情形外，还可能存在其他需要终止调查的情形，如当事人死亡、企业注销等导致无法继续调查的情况。这些情形通常需要根据具体情况进行判断，并依据相关法律法规的规定来决定是否终止调查。
在终止调查的过程中，行政机关需要注意以下几点：
- 依法进行：终止调查必须严格依据法律法规的规定进行，不得随意终止或滥用终止权。
- 程序合法：终止调查需要遵循法定的程序，如制作终止调查决定书、告知当事人等，以确保程序的合法性和公正性。
- 证据充分：在决定终止调查前，行政机关需要确保已经收集了充分的证据来支持其决定，避免因为证据不足而导致终止决定被撤销或复议。
如果行政机关错误地终止了调查，可能会面临以下法律后果：
- 行政复议或诉讼风险：如果当事人认为行政机关的终止决定违法或不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销或变更终止决定。
- 行政责任追究：如果行政机关及其工作人员在终止调查过程中存在违法行为或不当行为，可能会面临行政责任追究，如被责令改正、给予处分等。
在实际操作中，如果遇到需要终止调查的情况，建议行政机关及时咨询法律专业人士或上级机关的意见，以确保终止决定的合法性和合理性。同时，如果你有任何关于行政处罚法或其他法律领域的问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律解答。