行政终止案件调查的法律依据主要来源于《公安机关办理行政案件程序规定》及相关法律法规，以下是对此问题的详细解答：
一、终止调查的法定情形
根据《公安机关办理行政案件程序规定》及相关法律法规，公安机关在办理行政案件时，遇有以下情形之一，应终止调查：
没有违法事实：
- 描述：经过全面、深入的调查，未发现任何违反行政法律法规的行为和事实。即现有证据足以证明行为人未实施违法行为，因此无需继续调查。
- 法律依据：依据《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规，若未发现违法事实，应终止调查。
违法行为已过追究时效：
- 描述：不同类型的行政违法行为有特定的追究时效。若违法行为超过法律规定的时效期限，则不再对其进行处罚。
- 法律依据：《行政处罚法》明确规定，违法行为在一定期限内（一般为二年，涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的延长至五年）未被发现的，不再给予行政处罚。
情节显著轻微、危害不大：
- 描述：虽然行为形式上符合违法构成要件，但从实际危害后果、主观恶性、行为方式等多方面考量，其对社会秩序、公共利益或他人合法权益的损害极其轻微。
- 法律依据：根据相关法律法规，对于情节显著轻微且危害不大的行为，可以终止调查。
违法嫌疑人死亡：
- 描述：在案件调查过程中，若违法嫌疑人死亡，且没有相应的责任承担主体，则调查应当终止。
- 法律依据：依据人道主义精神和法律原则，对已故之人进行法律追究已无实际意义。
其他无法继续调查的情形：
- 描述：这包括因不可抗力、客观条件限制或其他特殊原因导致的调查无法正常开展或继续进行的情况，如证据灭失、关键证人无法找到等。
- 法律依据：相关法律法规设有兜底条款，允许办案机关根据实际情况合理判断是否终止调查。
已经作出处理决定，不再需要调查：
- 描述：对于同一违法行为，行政机关已依法作出处理决定，且该决定已生效并执行完毕，则无需再对该案件进行重复调查。
- 法律依据：依据法律原则，避免重复调查和资源浪费。
二、终止调查的程序和要求
- 严格依据法律法规：终止调查必须严格遵守相关法律法规的规定，并经过法定程序进行认定和处理。
- 负责人批准：根据《公安机关办理行政案件程序规定》，终止调查需经公安派出所或县级公安机关办案部门以上负责人批准。
- 制作终止调查决定书：决定终止调查时，应制作终止调查决定书，明确记载被调查人的基本情况、案件基本情况、终止调查的具体原因等，并加盖公安机关印章，注明日期。
- 及时送达相关当事人：确保终止调查决定书及时送达被调查人和案件其他相关人员，以保障其合法权益。
三、实际应用中的指导意义
在实际操作中，行政机关应准确理解和把握上述终止调查的情形和程序，确保法律的公正实施和行政资源的有效利用。同时，当事人也应了解这些法律规定，以维护自己的合法权益。在面临行政调查时，若认为符合终止调查的情形，可以及时向行政机关提出申请，并附上相关证据材料，以争取合法权益的保护。
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