行政案件终止调查后重新启动调查的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，具体分析如下：

1. 法律依据的直接规定：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第五十七条：“调查终结，行政机关负责人应当对调查结果进行审查，根据不同情况，分别作出如下决定：……（三）违法事实不能成立的，不予行政处罚；（四）违法行为涉嫌犯罪的，移送司法机关。对情节复杂或者重大违法行为给予行政处罚，行政机关负责人应当集体讨论决定。在行政机关负责人作出决定之前，应当由从事行政处罚决定审核的人员进行审核。行政机关中初次从事行政处罚决定审核的人员，应当通过国家统一法律职业资格考试取得法律职业资格。” 虽然此条款并未直接提及终止调查后重新启动的情形，但它确立了行政调查的基本程序和原则，即调查应基于事实，并需经过审查程序。在实际操作中，如果终止调查后发现新的事实或证据，可以视为原调查未完全查明事实，从而有理由重新启动调查。
   • 更为直接相关的是，虽然具体法条可能并未明确提及“终止调查后重新启动”，但行政机关在行使职权时，应遵循合法、合理、公正、效率等原则。当发现终止调查的决定可能存在错误或遗漏，或者有新的证据或事实出现时，行政机关有权基于这些原则重新启动调查。这种权力来源于行政机关的调查权，以及其对事实认定的不断修正和完善的需求。

2. 重新启动调查的实践操作与原则：

   • 新证据或事实的出现：如果在终止调查后，行政机关发现了新的证据或事实，这些证据或事实可能改变原调查的结论，那么行政机关有权重新启动调查。这是基于行政机关对事实认定的准确性和完整性的追求。
   • 原调查存在错误或遗漏：如果原调查过程中存在程序错误、事实认定不清或证据不足等问题，导致终止调查的决定可能不准确或不合理，那么行政机关也有权重新启动调查，以纠正错误或补充遗漏。
   • 遵循法定程序：在重新启动调查时，行政机关应严格遵循法定程序，包括通知当事人、告知权利义务、收集证据、进行审查等。这是确保调查合法性和公正性的重要保障。

3. 相关案例与司法实践：

   • 在司法实践中，虽然具体案例可能因情况而异，但行政机关重新启动调查的情况并不罕见。这通常发生在原调查存在明显问题或新证据出现时。法院在审查行政机关的重新启动决定时，会关注其是否合法、合理，并是否遵循了法定程序。

总结与建议：

• 行政案件终止调查后重新启动调查的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》及相关行政原则。虽然具体法条可能并未明确提及，但行政机关在行使职权时，应基于事实认定的准确性和完整性，以及合法、合理、公正、效率等原则，有权在必要时重新启动调查。
• 如果您面临行政案件终止调查后重新启动调查的情况，建议您及时咨询专业律师，了解具体法律程序和权利义务，以便更好地维护自己的合法权益。同时，您也应积极配合行政机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以促进案件的公正处理。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。