针对您提出的“单位不签到无固定期限劳动合同并违法辞退员工如何赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

一、未签订无固定期限劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年还未订立书面劳动合同，则视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应立即补订。

赔偿计算方式：

• 二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同前一日。
• 若满一年未订立，则自满一个月的次日至满一年的前一日，每月支付两倍工资。

实例说明： 假设您于2024年1月1日入职，但单位一直未与您签订书面劳动合同，直至您在2025年1月1日被违法辞退。那么，单位应支付您从2024年2月1日至2024年12月31日（满一年前一日）的二倍工资差额。

二、违法辞退的赔偿

若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止与您的劳动合同，且您已符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），则单位需承担违法辞退的法律责任。

赔偿标准：

• 用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
• 经济补偿标准按您在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

实例说明： 假设您在单位工作了3年零3个月，月平均工资为5000元，且单位未与您签订无固定期限劳动合同并违法辞退您。那么，单位应支付您的赔偿金为：5000元×3.5个月×2=35000元。

三、维权途径与建议

1. 证据收集：

   • 您应收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等。
   • 同时，收集单位未与您签订书面劳动合同及违法辞退的相关证据。

2. 维权程序：

   • 首先尝试与单位协商解决，要求单位支付应得的赔偿。
   • 协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 对仲裁结果不满意，可进一步向人民法院提起诉讼。

3. 专业咨询：

   • 在处理此类问题时，建议您咨询专业法律人士，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，若单位未与您签订无固定期限劳动合同并违法辞退您，您有权要求单位支付未签订书面劳动合同的二倍工资差额及违法辞退的赔偿金。在维权过程中，请充分准备证据，并按照法定程序进行申诉，以维护自己的合法权益。