当用人单位辞退签订无固定期限合同的员工时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体赔偿情况需根据辞退原因和具体情形来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、无需支付经济补偿的情形
如果员工存在以下严重过错，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同导致合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
二、需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致后解除无固定期限劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
法定情形提前通知解除：
- 包括员工患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化且未能就变更协议达成一致等情形。
- 用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，经向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。
三、需支付赔偿金的情形
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式为：工作年限×月工资×2。例如，员工工作了5年且月工资为8000元时，赔偿金为80,000元（5×8000×2）。
四、特殊情形下的赔偿调整
- 未支付经济补偿时的加付责任：如果用人单位逾期不支付经济补偿金的，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
- 高收入群体的封顶限制：对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿金按三倍数额支付且年限最高不超过十二年。
五、维权途径建议
- 保留证据材料：劳动者应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知书等证据，以备不时之需。
- 申请劳动仲裁：如果劳动者认为用人单位的辞退行为违法或赔偿不合理，可以通过劳动争议仲裁机构主张权益。对裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。
综上所述，无固定期限劳动合同的辞退赔偿问题复杂且涉及多个方面。建议用人单位在解除劳动合同时务必遵循法律法规，确保有充分的法律依据和合理的程序支持。同时，劳动者也应了解自己的权益，必要时寻求专业律师的帮助以保护自己的合法权益。