当用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，存在以下情形时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，若未签订，则需支付赔偿：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。
若用人单位在上述情形下未与劳动者签订无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、赔偿标准与计算期限
赔偿标准：
- 用人单位需向劳动者支付双倍工资的差额部分，即除了正常支付的工资外，还需额外支付一份等额的工资作为赔偿。
计算期限：
- 双倍工资差额的计算期限通常从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算，直至实际签订之日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。
- 需要注意的是，由于劳动仲裁的时效限制，劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效通常为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
三、赔偿程序与建议
协商：
- 劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同并获得相应赔偿。
投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍无法解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等赔偿。在申请仲裁时，劳动者应提供充分的证据来证明自己的主张。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
建议：
- 在维权过程中，劳动者应尽可能保留相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同（如有）、与用人单位的沟通记录等。
- 劳动者应及时维权，以免错过劳动仲裁的时效限制。
四、特殊情形说明
- 视为已订立无固定期限劳动合同但未签订书面合同的情形：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。但在此期间（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），用人单位仍需向劳动者每月支付两倍的工资，并应立即补订书面劳动合同。
综上所述，当用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求相应的赔偿。具体赔偿数额及方式需根据实际情况而定，并需遵循相关法律法规的规定。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并及时采取行动以维护自己的合法权益。