当劳动合同到期后，如果用人单位未依法续签或终止劳动合同，劳动者确实有权获得相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，如果劳动合同期满终止固定期限劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿标准
经济补偿金计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情况下的赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。若劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并支付相应的经济补偿。
- 若用人单位违法终止劳动合同（如未提前通知、未支付代通知金等，或本应续签无固定期限劳动合同而未续签），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、赔偿程序
协商沟通：
- 劳动合同到期前，双方应就续签事宜进行协商。若公司明确表示不续签，劳动者可要求公司出具书面通知并说明理由。
申请仲裁或诉讼：
- 若公司拒绝支付经济补偿，劳动者可在收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）后，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
- 需注意仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
执行与监督：
- 仲裁裁决或法院判决生效后，若公司仍不履行支付义务，劳动者可通过法院强制执行程序维护自己的权益。
四、注意事项
保留证据：
- 劳动者应妥善保留与劳动关系及工作年限相关的证据，以便在需要时证明自己的权益。
及时维权：
- 发现权益受损后，劳动者应立即采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
法律咨询：
- 在复杂情况下，建议劳动者咨询专业律师，以确保自己的维权路径合法有效。
举个例子，假设某员工与公司签订了一份为期三年的劳动合同，合同期满后公司未与员工续签新的劳动合同，但员工继续在公司工作了三个月。如果公司因自身原因不再续签合同，那么公司需按照员工在公司的工作年限（三年加三个月），以每满一年支付一个月工资的标准，向员工支付三个半月工资的经济补偿。如果公司本应续签无固定期限劳动合同而未续签，则属于违法终止劳动合同，需按照上述经济补偿标准的二倍，向员工支付七个月工资的赔偿金。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动合同到期不签时的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。