当用人单位违法辞退员工且未签订劳动合同时，员工的权益确实受到了严重侵害。不过，您仍然可以通过一系列法律途径来主张自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和要点：
一、确认劳动关系与违法事实
证据收集：
- 尽管未签订劳动合同，但您可以通过工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明劳动关系的存在。
- 这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己与用人单位之间的劳动关系。
违法认定：
- 用人单位若无法提供合法解除劳动关系的依据（如您严重违反规章制度等），则构成违法辞退。
- 在此情况下，您有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
二、主张双倍工资差额补偿
适用条件：
- 如果用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与您签订书面劳动合同，您有权主张双倍工资差额补偿。
计算标准：
- 双倍工资差额补偿按每月应得工资乘以未签合同的月数计算，最多可主张11个月的补偿。
- 例如，如果您的月工资为5000元，且未签合同持续了8个月，那么您可以主张40,000元的补偿。
三、要求经济赔偿金
计算基数：
- 经济赔偿金的计算基数为您离职前12个月的平均工资。如果不足12个月，则按实际月份平均计算。
赔偿倍数：
- 每工作满1年，用人单位应支付2个月工资作为赔偿金。
- 工作6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，支付1个月工资作为赔偿金。
- 例如，如果您工作了9个月被违法辞退，且月工资为6000元，那么您可以获得12,000元的赔偿金。
四、其他补偿项目
代通知金：
- 需要注意的是，代通知金仅适用于《劳动合同法》第四十条规定的合法解除情形。在违法辞退的情况下，您无权要求代通知金。
社保补缴：
- 您还可以向社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社会保险。
五、维权途径
协商调解：
- 您可以优先尝试与企业进行协商，或者通过工会、第三方调解机构进行调解，以达成和解协议。
劳动仲裁：
- 如果协商调解无果，您可以向劳动合同履行地或企业所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
诉讼程序：
- 如果对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
六、建议与注意事项
- 在整个维权过程中，请务必保留好所有相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等。
- 如果可能的话，咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律意见和帮助。
- 保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为。
综上所述，当用人单位违法辞退您且未签订劳动合同时，您有权通过一系列法律途径来主张自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。