当企业未与员工签订用工合同并辞退员工时，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的赔偿
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应在用工之日起一个月内订立。
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年还未订立书面劳动合同，则视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应立即补订，同时承担未签合同期间的双倍工资差额（但需注意仲裁时效限制）。
计算方式：
- 二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同前一日。
- 例如，如果员工在2024年1月1日入职，且在6月30日被辞退且未签合同，那么公司应支付从2月1日至6月30日的二倍工资差额。
二、违法辞退的赔偿
法律规定：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反法规解除或终止劳动合同的，应当按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
计算方式：
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
- 例如，如果员工工作了3年零3个月，月平均工资为5000元，被无理由辞退，那么应获赔35000元（5000元×3.5个月×2）。
三、合法辞退且无需赔偿的情形
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或二倍工资赔偿。
四、其他可主张的权益及维权途径
其他权益：
- 员工还可以要求企业补缴社会保险费用。
- 如果存在加班事实但未支付加班费的，员工可以提供考勤记录等证据主张补发。
- 非本人意愿中断就业且符合条件的，员工可以申请失业保险金。
维权途径：
- 首先，建议员工尝试与企业进行协商，争取达成和解协议。
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不满意的，员工还可以进一步向人民法院提起诉讼。
- 在整个维权过程中，员工应充分准备证据，如工牌、考勤记录、工资条、银行流水、解雇通知书等，必要时可进行录音录像取证。
五、专业建议
- 由于劳动法律问题具有复杂性，建议员工在处理此类问题时咨询专业法律人士，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，企业未签订书面劳动合同且辞退员工的行为是违法的，员工有权要求相应的赔偿。在维权过程中，员工应充分准备证据，并按照法定程序进行申诉，以维护自己的合法权益。